2020

Récital du 23 novembre 2020, pour remonter le moral des troupes par la grâce de la musique.

Entropy of Fourier coefficients of periodic musical objects: Publié dans JMM, une note de recherche sur une n^ème définition de l’entropie (en musique). Celle là se calcule à partir du module des coefficients de Fourier (rythmes périodiques, ou ensembles de notes modulo octave). Leur somme des carrés étant constante, il est naturel de les normaliser et de prendre l’entropie de Shannon. Une bonne surprise est que, bien que la taille des Fourier coefficients donne exactement la même information que le contenu intervallique, de calculer cette nouvelle entropie permet de discriminer entre diverses séquences arithmétiques: par exemple un bout de gamme chromatique est plus `désordonné’ qu’une tranche de gamme par tons, ce qui paraît assez naturel.

Irrational Tonnetz: Préprint (trop simplet pour JMM!) décrivant un procédé compositionnel tout bête: on trace une ligne sur le Tonnetz et on note les accords traversés ! Les changements d’harmonie sont doux (parsimonieux). J’ai fait une composition sur ce principe qu’on peut entendre ici (sans le chant, la Soprano a fait faux bond).

2018

J'ai aussi signé un chapitre de Theoretical and practical pedagogy of mathematical music theory, World Scientific, pp. 179-199, intitulé «Concerférences»: Addressing Different Publics for Mathemusical Popularization. Un preprint se trouve ici.

Le numéro spécial de JMM consacré aux Maximally Balanced Sets contient deux papiers de ma plume: un extrait de mon livre (le premier chapitre sur la transformée de Fourier discrète des structures musicales) et une version anglaise augmentée de mon article sur les sommes nulles de racines de l’unité, qui a inspiré la notion étudiée dans ce numéro.

Une synthèse sur la DFT des structures musicales (sujet de mon livre) pour le bulletin vert de l’Union des Professeurs de Spéciale (N° 263, juillet 2018).

Workshop à l’université de Buenos Aires (Argentina) du 3 au 10 mai, centré sur la DFT de structures musicales. Une petite vidéo sur la chaine scientifique de l’Universidad qui en parlait.

Conférence au séminaire de l’Univ. de Buenos-Aires sur Tilings and rhythmic canons; + une concerférence au Centro Cultural de la Ciencia.

Conférence à Pavia (18/04/2018, Università di Pavia, Italia) sur Tilings and rhythmic canons. Précédée d’un sympathique concert où j’ai joué La Leucatoise et Noli me Tanguero, deux œuvres avec une partie mathématique (cachée).

Conférence à Strasbourg (26/01/2018, Institut de Recherche Mathématique Avancée) sur Some aspects of DFT in Music Theory.

2017

Danser le tango en suivant la pulsation rythmique (le compàs) est difficile pour les débutants… et même d’autres. Le logiciel Compass Trainer permet de mieux y parvenir. Cet article décrit son élaboration (présenté à MCM Juin 2017, Mexico City).

Mesurer le degré de tonalité (techniquement: de diatonicité), ou plus généralement, de chromatisme, d’octatonicité, etc… est maintenant possible de manière claire et indiscutable grâce au concept de ‘saillance’ dû à Ian Quinn (présenté à MCM 2017, Mexico City).

Les inversions, qui retournent un accord parfait majeur en un mineur, sont des symétries bien étranges, qui peuvent dépendre du contexte ou même cesser d’être des symétries selon le concept (présenté à MCM 2017, Mexico City).

2016

Mon livre Music through Fourier Space est enfin sorti chez Springer. Cette monographie fait le point sur le domaine en pleine expansion de l’analyse de Fourier discrète de structures musicales (pas du son).

Interview à Radio Mega , février 2016 (vulgarisation sur maths et musique).

2015

Generators of a scale: how many? Les gammes « générées » (comme la gamme par tons ou la gamme diatonique) peuvent avoir plus de 2 générateurs, mais pas 14… cet article explique ce phénomène. Présenté au congrès SMCM Juin 2015 London.

Old and new isometries between pc-sets in the planet-4d model. Dans le modèle 4D de Gilles Baroin, où les 12 notes sont disposées sur une sphère S₃, le groupe des isométries dépasse le groupe usuel T/I. Cet article identifie les nouvelles isométries qui sont connues autrement.

2014

Concerférence le 10/10/2014 dans la maison de Fermat pour son anniversaire.

2013

Les tores des phases. Explore la signification musicale étonnamment profonde de la phase des coefficients de Fourier d’une collection de notes. Par exemple, avec les 3e et 5e coefficients on tombe sur la même topologie que le Tonnetz. Présenté à MCM Juin 2013, Montréal.

2011

L’état de l’art sur les canons rythmiques. Un article de synthèse pour le numéro spécial de Perspectives of New Music.

Les progressions en musique. Un petit article de vulgarisation sur les WF scales pour Maths en Fêtes.

Recension: A geometry of music: harmony and counterpoint in the extended common practice
(sur Dmitri Tymoczko: A geometry of Music, Ox.U.P)

Une vidéo expliquant les canons rythmiques pour les non-spécialistes — intéressante expérience de vulgarisation multimédia proposée par scivee.tv.

À propos d’homométrie: des accords ou des multi-ensembles peuvent avoir la même distribution intervallique, on les appelle alors homométriques. Deux papiers font le point sur la question dans JMM 2011 (2):
Z-relation and homometry in musical distributions and Discrete phase retrieval in musical structures
par C. Agon, M. Andreatta, D. Ghisi, J. Mandereau et moi-même.

Double Hexachordal Thm
Le théorème de l’ hexachorde est doublement vrai dans un groupe topologique compact… Comme on y trouve deux espèces d’intervalles (gauche et droit), il y a deux versions du théorème, et pas seulement une ! Mais un seul résultat identifiant les contenus intervalliques d’un sous-ensemble et de son complément.

Scale Algebra.pdf
Avec Bill Sethares nous avons établi des méthodes (essentiellement fondées sur des matrices circulantes) pour décomposer algébriquement une gamme en somme algébrique d'autres accords ou gammes. Par exemple (do mineur mélodique) = do M + sib M - fa M. Il se trouve que ces techniques sont liées à la DFT, aux questions de pavages, ainsi qu'aux questions de fonctions intervalliques soulevées jadis par David Lewin.
Version définitive publiée dans JMM 2011 (1).

2010

Recension de La Vérité du Beau dans la Musique de G. Mazzola dans JMM 2010.

Ma thèse: Modèles algébriques et algorithmes pour la formalisation mathématique de structures musicales.
Ircam/Paris VI, dir. C. Agon, soutenue le 5/5/10.

Sommes nulles de racines de l'unité. Ce bref papier (publié dans le Bulletin de l'UPS, avril 2010) montre qu'il existe des configurations à somme nulle de racines de l'unité qui ne sont pas réunions de polygones réguliers.

Generators of a scale
La gamme majeure est générée par des quintes ou des quartes; mais il peut y avoir plus de générateurs que ça - quoique jamais 14... D’autres résultats couvrent les gammes infinies monogènes, e.g. {n x mod 1 }. Publié dans les actes de SMCM London (2015).

Groupes finis d’unités spectrales rationnelles.
Les unités spectrales permettent de passer d'un ensemble à un autre, homométrique. Ces "passerelles" sont encore mal comprises, ce papier technique étudie le cas rationnel et d'ordre fini.

2009

DFT vs JSB - pdf version
Publié sur Music Theory Online, juin 2009. Comment la transformée de Fourier discrète permet de comparer les qualités de transposition des gammes majeures, et peut-être de confirmer quel "bon tempérament" utilisait JS Bach.

Table ronde sur les gestes continus dans l'espace de Fourier.
J'ai animé la dernière table ronde du colloque 2009 de la SMCM à Yale, le 25 juin 2009. Cela allait de la résurrection de la notion de DFT par Ian Quinn (présent sur scène) à un ballet, Dancing the Violent Body of Sound, monté à l'initiative de Guerino Mazzola à l'Université de Minneapolis en passant par des implémentations sous Open Music et le `Fourier Scratching' interactif de Thomas Noll et Martin Carlé.

Frame and Flow in Words and Music by Samuel Beckett and Morton Feldman, avec Pascale AMIOT-JOUENNE. Actes du Colloque «Réflexions autour de la musique en Irlande : esthétique et enjeux», Caen, 10-12 septembre 2008, Alexandra Slaby (ed.), Presses Universitaires de Caen, 2009. Accessible en ligne.

2008

Fourier again
Un tour d'horizon des applications de la Transformée de Fourier discrète en analyse musicale. Colloque SMT, Nashville 2008.

More Vuza canons
Grâce à des idées neuves de Matolcsi notamment, les canons de Vuza pour n=120 et n=144 ont été déterminés. Donné à Pise in 2008, publié depuis dans le numéro de JMM consacré aux Tiling Problems.

2007

Berlin 2007
Conférence sur la transformée de Fourier discrète qui permet d'apprécier directement les propriétés musicales intéressantes d'une partie de Zc; ceci développe une découverte de Ian Quinn, travaillant dans la continuité de David Lewin.

Fourier Oracles for Computer-Aided Improvisation
Transformée de Fourier discrète et applications aux rythmes ou aux gammes dans un logiciel en temps réel d'aide à improvisation. ICMC 2006, New Orleans. Une implémentation a été présentée depuis par Thomas Noll au colloque 2009 de la SMCM, Yale.

Vulgarisation.nb
Un exposé de vulgarisation sur les canons rythmiques. Proche de presentationCanons.nb

2006

Autosimilar melodies
L'article définitif sur les mélodies autosimilaires, publié dans JMM.

Autosimilar melodies
La notion fascinante de mélodie autosimilaire, présentée au colloque Mélodie de la SFAM (octobre 2006)

Autosimilar melodies
Idem, en rentrant dans les détails (MaMuX, octobre 2006).

Canons à Jussieu
Une conférence pour les étudiants de l’UPMC Jussieu, sur les canons rythmiques.

Fourier et Lewin
Un article pour la Revue Maths et Sciences Humaines, qui développe le sujet des ME sets dans l'optique de la DFT.

fourierMESets.pdf
La transformée de Fourier discrète permet de définir certaines gammes très particulières: conférence à l'Ircam en mai 2006. Version keynote en cliquant ici.

Théorème de l’Hexacorde
Un court article paru dans Quadrature (juillet 2006) sur le théorème de l'hexacorde (Babbitt, 1959) mais avec une présentation via les séries de Fourier discrètes, un point de vue très fécond en set-theory.

2005

Type III MEsets
Solution d’une conjecture de Ian Quinn et Norman Carey sur les ME sets de type III (espèces particulières de gammes monogènes). Un joli film en plus du notebook (MathReader ou Mathematica nécessaire).

DFT Clough
Exposé de vulgarisation sur la transf de Fourier discrète présenté aux journées en mémoire de John Clough à Chicago, 2005. Originellement pour aider les participants à suivre les résultats de Ian Quinn. Si j’avais su…:)

Canons juillet 2005
Conférence pour musiciens: canons rythmiques sans douleur. Peu de maths.

Canons For Geeks
Idem mais avec des maths, notamment la théorie de Galois des corps finis, et la conjecture spectrale.

Les canons rythmiques
Article pour la Gazette des Mathématiciens, une revue de bon niveau. Résumant diverses connexions entre les canons rythmiques et les mathématiques des pavages.
Cyclotomic canons
Présenté à l' ICMC 2005, Barcelone: applications des polynômes cyclotomiques à la musique via OpenMusic.

2004

AMS Chicago 2004 (pdf, en anglais)
Une conférence pour la 'Fall session' de l'AMS, à Evanston (Illinois) avec des liens inédits entre les canons de Vuza et la conjecture de Fuglede. Pas très rédigé, voir cependant la présentation, au format Keynote (pour Mac) ou exporté en Powerpoint.

Salomé sur le Pont des Arts, Passerelles et Impasses / Barriers and Bridges, avec P. Amiot-Jouenne; Actes du Colloque de la SOFEIR, Rennes, mars 2004, Le Faouet, Liv’ Editions, 2007 (il existe une version sur DVD).

SimpleVuzaAlgo.nb
Implémentation d'un algorithme très simple, de Frank Jzederewsky, qui fabrique des RCMC (canons Vuza). Fait maintenant partie de canonCrawler.

Wild.nb
Implémentation d'un autre algorithme très simple, de Jonathan Wild, pour paver avec un motif de trois notes et son rétrogradé.

GrazSlideShow.nb
Diapos d’une conférence au colloque de Graz, mai 2004.

Graz.pdf
L’article dérivant de la conférence susdite. Très mathématique.

Diaporama.nb
Diapos d’une conférence MaMuX (janvier 2004) à l’Ircam, autour de nouveaux canons de Vuza que son algorithme ne permettait pas d’obtenir.

SomeNewCanons.nb
Même chose en anglais.

SomeNewCanons.pdf
Idem, en .pdf

2003

MidiFiles
Fichiers midi de divers canons.

Musica.m
Paquetage Mathematica 5.X pour exporter des fichiers Midi. Utile pour certains de mes programmes, comme canonToMidi. Obsolete depuis Mathematica 6.X (quoique l’importation en Midi soit toujours attendue…).

Musica.nb
Comment utiliser Musica.m.

PresentationCanons.nb
Diaporama élémentaire (j’espère…) sur les canons rythmiques.

PrezZürich.bin
Un format ésotérique pour cette présentation (AppleWorks…) lors d’une conférence à Zürich (2003). Sur demande je peux essayer d’en faire une traduction plus lisible…

Zurichepos.pdf
Article du colloque MaMuTh de Zürich (novembre 2003). Publié par Epos , un ouvrage de référence.

Tiling problems in Music Composition
Présenté à l’ICMC 2002, Göteborg.

Vuza Algo Produced.nb
Tous les canons de Vuza produits par son algorithme, avec période < 216.

CanonCrawler.nb
Ce notebook précieux contient la plupart des programmes que j’ai développés autour des canons rythmiques. NB: obsolète pour Mathematica 6. Utiliser la nouvelle version (quelques incompatibilités pour les graphiques).

Johnson Conjecture
Preuve de la conjecture de Johnson sur les canons par augmentation. La théorie de Galois des corps finis au secours des canons rythmiques.

exposé Ircam
Page Web avec mes premiers balbutiements sur les merveilleux canons rythmiques. Maintenant ça parait tellement naïf…

canonToMidi.nb
Procédures pour exporter des canons en format Midi. Obsolète avec Mathematica 6.x

Ircam 01/2003.nb
Conférence (Ircam 2003) avec des idées simples sur les canons rythmiques.

Ircam 2003
Idem mais en page Web.

2002

Pour en finir avec le Désir
Ou comment la phrase initiale de Tristan est surdéterminée par le mode à transpositions limitées qui la sous-tend. Publié dans la Revue d’Analyse Musicale.

Les groupes de frise et Chopin
Il y a plus de mathématiques dans Chopin qu’on n’en rêve dans toute ta philosophie, Horatio (au ratio ?).

2001 et avant

Les symétries des séries dodécaphoniques
Recherche à la main des différentes symétries possibles des séries dodécaphoniques dans le groupe de Schönberg et leurs dénombrements. Comme le précédent cet article a été publié dans Quadrature; ce sujet a été traité de façon plus moderne depuis dans l’American Mathematical Monthly.

Mathématiques et analyse musicale: une fécondation réciproque.
Trois exemples donnés au colloque de Chantilly (Logique et Musique) en 1992. Publié dans la Revue d’Analyse Musicale, 28, juin 1992.