Définition

Il existe une façon bien simple de construire l'ensemble Z/n Z, c'est de prendre les entiers de 0 à n-1et de s'arrêter là ! Il est possible d'en faire une définition:

Définition 5:
Pour toute partie finie A de N, on note A(x)=; on a alors un canon compact A,B quand pour un certain n on a
A(x)×B(x) = 1+x++…+==(x), i.e. quand
A⊕B = Range[0,n-1].

Exemple :

Observez que nous exigeons maintenant une couverture complète de tous les temps compris entre 0 à n-1. En répétant la même séquence, on a donc un canon périodique, de période n. Cette définition est donc plus restrictive que la définition 4: l' application (a,b)|→a+b doit maintenant être une bijection de A×B dans {0,1,…,n-1}.
Quel rapport y a-t-il entre les canons brefs et les canons plus généraux ? Il existe des différences majeures, mais cela n'a rien d'évident. Un autre théorème de la même époque est carrément renversant:

Created by Mathematica  (February 6, 2006)