Vers une ultime définition

Dans l'exemple ci-dessus, on a forcément tout élément de Z qui va s'écrire (de façon unique) k=a+5n où a∈A, 5n∈B. Cela signifie donc que les éléments de A donnent exactement tous les restes possibles de la division d'un k par 5.
Vous avez étudié cette arithmétique où l'on ne considère que les restes de la division par 5: c'est l'arithmétique modulo 5.
L'ensemble de ces restes s'appelle Z/5Z: dans cet ensemble, on a par exemple

3 + 4≡7≡5 + 2≡0 + 2≡2

Le symbole ≡ désigne l'égalité à un multiple de 5 près.
Bien sûr, en général on remplacera 5 par un entier n fixé quelconque. La définition 3 se transforme donc en notre définition ultime:

Définition 4:
A,B forment un canon rythmique de période n ssi
(A mod n) ⊕ (B mod n) = Z/n Z

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