Deuxième tentative

Pour formaliser la somme directe précédente, on a recours à un procédé courant en mathématiques: ranger toute une série de données dans une seule et unique fonction qui caractérise cette série. Ici cela donne des polynômes:

Apply[Plus,   x^{0, 3, 4, 6, 7}]

x^7 + x^6 + x^4 + x^3 + 1

Par cette "exponentiation", la somme d'ensembles correspond à un produit de polynômes:

Expand[(1 + x^3 + x^4 + x^6 + x^7) (1 + x^5 + x^10)]

x^17 + x^16 + x^14 + x^13 + x^12 + x^11 + x^10 + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1

On obtient ainsi une nouvelle définition, polynômiale, de la notion de canon rythmique:

Définition 2:
Pour toute partie finie A de N, on note A(x)=Underscript[∑, kϵA]x^k;
de tels polynômes seront appelés des polynômes 0-1.
On a un canon A,B si et seulement si
A(x)×B(x) est encore un polynôme 0-1.

Cette définition est équivalente à la précédente. Malheureusement, on manque de critères simples pour la vérifier : le mieux est encore de faire le calcul.

Created by Mathematica  (February 6, 2006) Valid XHTML 1.1!