Première définition et première propriété

Définition 1:
un canon rythmique est la donnée de deux parties A,B de N telles que l'application
    A×B : →  N
    (a,b)   |→ a + b
    soit injective. On notera alors A+B = A⊕B

Observons que le cardinal de B est le nombre de voix, celui de A est le nombre de notes du motif. Le produit de ces nombres est le nombre total de notes. A est le motif rythmique, B est la table des entrées. Dans la littérature sur ce sujet, on les appelle plutôt inner and outer rhythm.
Voyons tout de suite un premier résultat intéressant, qui permet de déduire un canon d'un autre:

Théorème 1:
Si A⊕B est un canon rythmique, il en est de même de B⊕A.

Ce théorème exprime que l'addition est commutative ! Mais cette dualité échange le nombre de voix et le nombre de notes…
Reprenons l'exemple ci-dessus.
On met côte à côte les deux rythmes duaux A⊕B et B⊕A: l'un a trois voix de cinq notes, l'autre a cinq voix de trois notes.

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