• n = 144 = 6×24

    Reste à faire de même dans ce cas, mais compléter un (il y a une orbite de 3) motif de 6 notes en un canon de période 144 est au dessus de mes moyens en termes de processeur… (il y a quand même 6×2808 canons de ce type déjà donnés par l'algorithme de Vuza).

    Dans l'autre sens il n'y a rien de neuf:

    complete[{7, 5, 3, 9, 9, 1, 11, 1, 9, 2, 1, 5, 9, 12, 12, 7, 2, 1, 5, 6, 1, 11, 1, 14}]

    {{16, 16, 4, 16, 16, 76}, {28, 16, 20, 16, 28, 36}, {32, 4, 28, 4, 32, 44}}

    Noter que ces 3 motifs de 6 connus sont tous simplement les doubles des solutions pour n = 72.

    In[72]:=

    2 S72

    Out[72]=

    {{16, 16, 4, 16, 16, 76}, {28, 16, 20, 16, 28, 36}, {32, 4, 28, 4, 32, 44}}

    Ce qui suggère de faire :

    Select[zoomOut /@ R144bis, (Plus @@ # <144) &]

    {}

    Surprise, surprise… on s'attendait à trouver les augmentations des R_72en vis-à-vis des 2 × S_72 = S_ (144bis)! il est donc judicieux de les fabriquer :

    zoomIn[R72[[1]], 2]

    {1, 1, 1, 5, 1, 5, 1, 11, 1, 21, 1, 7, 1, 17, 1, 11, 1, 9, 1, 1, 1, 5, 1, 39}

    MemberQ[R144bis, %]

    False

    On a donc des compléments de S_ (144bis) ( = 2 S_72) qui ne sont pas donnés par l'algorithme de Vuza.
    Les voici, en trois orbites de 48 éléments (seulement trois symétries donc) pour 144×3=432 nouveaux canons acycliques :

    orbite[zoomIn[R72[[1]], 2]]

    orbite[zoomIn[R72[[2]], 2]]

    orbite[zoomIn[R72[[4]], 2]]

    Les compléments de ces nouveaux motifs ne donnent rien de plus que S_ (144bis) déjà connu (à noter que leurs 3 compléments sont acycliques, pas de tri à faire) :

    complete[{7, 1, 2, 5, 2, 5, 7, 5, 7, 7, 7, 1, 7, 19, 7, 5, 2, 5, 2, 1, 2, 5, 2, 31}]

    {{16, 16, 4, 16, 16, 76}, {28, 16, 20, 16, 28, 36}, {32, 4, 28, 4, 32, 44}}

    Created by Mathematica  (January 22, 2004)