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en produit de facteurs irréductibles. Ces facteurs sont les polynômes cyclotomiques. Certains d'entre eux correspondent à des rythmes cachés, voire inaudibles, du canon. Par exemple une voix "métronomique" correspond à un polynôme cyclotomique de la forme
.Les propriétés bien connues de ces polynômes permettent de donner des critères simples pour avoir un canon rythmique (Coven-Meyerowitz 1998).
Cela est directement relié à une conjecture «résistante» de la théorie des pavages, la conjecture de Fuglede (1974) dont il a été prouvé l'été dernier qu'elle est fausse en dimension 5 et plus, même si elle est démontrée dans de nombreux cas particuliers. Les canons rythmiques et leur structure fine sont liés au cas de la dimension 1, où la conjecture résiste encore !
J'avais annoncé avec un peu d'optimisme en février 1993 que la considération de ces facteurs cyclotomiques devrait permettre de caractériser les canons acycliques. C'est faux, comme on le verra dans la suite de cet exposé (premier résultat négatif…)