Explorer les conditions de Coven-Meyerowitz

Ces outils de création de nouveaux canons sont peut-être suffisamment riches pour trouver des contre-exemples à (T1)+(T2), ou le contraire. Après-tout, peut-être que cette petite grammaire générative engendre l'ensemble de tous les canons rythmiques ! C'est en tout cas l'impression qu'elle donne (déjà) à l'usage par son foisonnement prolifique.
Il importe aussi de savoir quelles combinaisons des diviseurs de permet d'avoir un canon par produit des polynômes cyclotomiques associés. Je me demande si l'on n'a pas intérêt à fabriquer des structures comme ou pire pour étudier ce problème délicat.
Je subodore qu'il y a une bonne façon (fonctorielle…) de passer de à une autre décomposition d'un autre groupe.
Prouver que les conditions (T1)+(T2) sont toujours nécessaires et suffisantes, peut-être à partir de problématiques musicales, serait un scoop d'importance, car d'après des travaux récents (Wang, 2000) cela établirait une vieille conjecture (Fuglede, 74) au moins en dimension 1.
Enfin il ne doit pas être très difficile de trouver, parmi les canons de période donnée, des critères portant sur les ensembles et pour que l'on ait affaire à un Vuza-canon (où et sont apériodiques) mais cela ne donnera pas forcément un procédé constructif pour les obtenir tous - il y a moult autres facteurs (même cyclotomiques) que ceux donnés par les conditions CM et quelques essais m'ont fait voir qu'il n'était pas forcément facile d'achever le calcul.